Решение уравнений со знаком минус

Уравнения -х равен a | Математика

решение уравнений со знаком минус

График модуля и пример решения уравнения .. просто раскрыть модуль отдельно со знаком «плюс» и отдельно — со знаком «минус». выражениями со знаком плюс или со знаком минус в зависимости от знака Решение. Перепишем уравнение в равносильном виде. обучение решению уравнений со знаком модуля на основе применения свойств По-другому ее можно сформулировать так: “Как решать уравнения с.

Решение модульных уравнений

Теперь разберём случай отрицательного подмодульного выражения: Решаем полученное уравнение, при этом уже точно зная, что найденный корень нас устроит: Так может, существует какой-то универсальный алгоритм? Да, такой алгоритм существует.

И сейчас мы его разберём. Тогда можно избавиться от знака модуля по следующему правилу: Вот и вся технология! Попробуем решить парочку уравнений. Всё решение заняло буквально две строчки. Ок, не вопрос, давайте рассмотрим что-нибудь чуть посерьёзнее: Как я и говорил, в модулях нет ничего сложного. Нужно лишь запомнить несколько правил. Поэтому идём дальше и приступаем с действительно более сложным задачам.

Случай переменной правой части А теперь рассмотрим вот такое уравнение: Как быть в таком случае? Во-первых, надо раз и навсегда понять, что если правая часть уравнения окажется отрицательной, то уравнение не будет иметь корней — мы уже знаем, что модуль не может быть равен отрицательному числу. А во-вторых, если права часть всё-таки положительна или равна нулюто можно действовать точно так же, как раньше: В конце концов, можно тупо подставить корни, которые мы получим из первого уравнения, и проверить: Поэтому решим-ка само уравнение: Поэтому в ответ пойдут два числа: Вот и всё решение.: Подозреваю, что кто-то из учеников уже начал скучать?

Что ж, рассмотрим ещё более сложное уравнение: Пока лучше займёмся полученными уравнениями. А получится вот что: Ну и что из этого набора пойдёт в окончательный ответ?

Уравнения вида -х равен a

Для этого вспомним, что у нас есть дополнительное ограничение в виде неравенства: Да просто подставим найденные корни и проверим: И в ответ пойдут лишь два корня: Нужно лишь хорошо разбираться в многочленах и неравенствах.

Поэтому переходим к более сложным задачам — там уже будет не один, а два модуля.

  • Уравнения с модулем. Средний уровень.
  • Решение модульных уравнений
  • Как решать уравнения с модулем: основные правила

Уравнения с двумя модулями До сих пор мы изучали лишь самые простые уравнения — там был один модуль и что-то ещё. Но детский сад закончился — пора рассмотреть что-нибудь посерьёзнее. Начнём с уравнений вот такого типа: Принципиально важным моментом является отсутствие других слагаемых и множителей: Кто-нибудь сейчас подумает, что такие уравнения решаются сложнее, чем то, что мы изучали до сих пор.

А вот и нет: А затем решаем полученные два уравнения — и корни готовы! Никаких дополнительных ограничений, никаких неравенств и. Давайте попробуем решать вот такую задачу: Потому и нет корней.: Со вторым уравнением всё чуть интереснее, но тоже очень и очень просто: В итоге окончательный ответ: Поэтому сразу переписываем его, раскрывая знак модуля: Действительно, по-хорошему мы должны были переписать наше уравнение следующим образом: Но ведь ничто не мешает нам переписать исходное уравнение следующим образом: Мелочь, которая в итоге немного упростит нам жизнь.: В общем, решаем это уравнение, рассматривая варианты с плюсом и с минусом: Второе вообще является точным квадратом: Но этот корень мы уже получали ранее.

решение уравнений со знаком минус

Таким образом, в итоговый ответ пойдут лишь два числа: Можно взять с полки и скушать пирожок. Там их 2, ваш средний.: Наличие одинаковых корней при разных вариантах раскрытия модуля означает, что исходные многочлены раскладываются на множители, и среди этих множителей обязательно будет общий. Теперь, если собрать все модули с одной стороны, то можно вынести этот множитель за скобку: Такие уравнения решаются буквально в пару строчек.: Данное замечание, возможно, покажется излишне сложным и неприменимым на практике.

Однако в реальности вам могут встретиться куда более сложные задачи, нежели те, что мы сегодня разбираем. В них модули могут комбинироваться с многочленами, арифметическими корнями, логарифмами и.

И в таких ситуациях возможность понизить общую степень уравнения путём вынесения чего-либо за скобку может оказаться очень и очень кстати.: Теперь хотелось бы разобрать ещё одно уравнение, которое на первый взгляд может показаться бредовым.

Тем не менее, это уравнение решается даже проще, чем то, что мы рассматривали ранее. И если вы поймёте почему, то получите ещё один приём для быстрого решения уравнений с модулями. В чём вообще проблема?

решение уравнений со знаком минус

А проблема в том, что каждый модуль — число положительное, либо в крайнем случае ноль. А что будет, если сложить два положительных числа?

Математика- Уравнения с модулем Или математический торт с кремом(ч.1)

Очевидно, снова положительное число: Раскрывая модуль получим два уравнения с условиями на неизвестную Находим решения уравнения Такого типа уравнение с модулем можно решить графическим методом. В результате получим следующий вид функций Пример 2. Решаем по схеме предыдущего примера. Находим точки в которых модули превращаются в ноль. Обе точки разделяют действительную ось на интервалы. Обозначаем знаки подмодульных функций на найденных интервалах. Знаки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала Для удобства можете обозначать интервалы графически, некоторым это очень помогает, но можно обойтись только приведенными выше записями.

Раскрываем модули учитывая знаки и находим решения.

решение уравнений со знаком минус

Последнее решение не имеет смысла, поскольку не принадлежит промежутку на котором его находим. Таким образом уравнения удовлетворяют значения Графики модуль-функций приведены ниже, точки их пересечения и являются решением.

Ниже модули изображены графически Пример 4. Есть квадратный трехчлен который сводится к решению двух уравнений Решаем каждое из квадратных уравнений. Дискриминант у них будет одинаковый Находим корни первого уравнения Обозначенные корни уравнения не относятся области на которой искали решение.

Окончательно получим На графике модуль-функции решение является пересечением с осью Ox Пример 5. Решить модульное уравнения Решение: